/*
NAME: Ivan Anev
PROG: invest
LANG: C


ЕСЕНЕН ТУРНИР ПО ИНФОРМАТИКА ШУМЕН'02 - 16 ноември 2002
ТЕМА ЗА 11–12 КЛАС (ГРУПА A)

Задача 2.  ИНВЕСТИЦИЯ

Един инвеститор внася начален капитал x0 лева в строителна компания. От
получения дивидент в края на всяка година той консумира ut лева, а остатъка
добавя към своя капитал. Капиталът е инвестиран при лихвен процент p така, че
капиталът през (t + 1)-вата година ще бъде равен на
                    x(t+1) = xt + (p/100)xt – ut.

Напишете програма INVEST.EXE, която да определи как инвеститорът може да
максимизира общото потребление u0 + u1 + u2 + ... + uT–1 за T години чрез
подходящо заделяне на пари за консумация ut през всяка от годините  t = 0, 1,
2, ..., T – 1, като се спазва условието, че потреблението ut не може да е
по-голямо от получения дивидент (p/100)xt, т.е. 0 <= ut  <= (p/100)xt.

Входните данни за задачата са записани на текстов файл и програмата ви трябва
да ги прочете от стандартния си вход. Текстовият файл съдържа на един ред три
стойности, отделени с по един интервал: стойността на T (цяло число в
интервала от 1 до 5000), p (дробно число в интервала от 0.001 до 20.000,
зададено с най-много 3 знака след десетичната точка) и началния капитал x0,
зададен като цяло число между 1000 и 1000000.

Изходните данни (възможното най-голямо общо потребление) програмата трябва да
изведе на стандартния изход като число с десетична точка с точност до 6 цифри
в дробната си част, закръглено чрез отсичане на евентуалните следващи
десетични цифри.

Пример.

Вход:

2
10.0
1000

Изход:

200.000000


РЕШЕНИЕ:

Нека означим с x началния капитал, с p (0<=p<=1) процента който получава
като дивидент инвеститорът всяка година, с t броят на годините в разглеждания
период и с k1, k2, . . ., kt процентите които сме взимали от дивидента през
всяка година (0<=ki<=1).

Нека разгледаме един период от j години, в който не сме взимали дивидент освен
в една година - i. Тогава след този период ще имаме капитал
      x*((1+p)^(j-1))*(1+p*(1-ki)) и взети пари x*((1+p)^(i-1))*p*ki.
Следователно независимо кога взимаме парите капитала в края на периода е един
и същ само взетите пари се увеличават колко сме по към края. Следователно
имаме изгода да взимаме пари само в края на периода.

Да разгледаме сумите който взимаме през различните години.
През първата година сме взели k1*x*p,
през втората x*(1+p*(1-k1))*p*k2,
през третата x*(1+p*(1-k1))*(1+p*(1-k2))*p*k3 и т.н. Искаме тяхната сума да
бъде максимална. Вижда се че функцията е линейна спрямо k1, k2, . . ., kt. Да
разгледаме функцията като функция на k1, като фиксираме всички други k-та.
Функцията ще има максимална стойност когато k1 е или 0 или 1. Аналогично за
всички k. Следователно сумата е максимална когато k-тата са 0 или 1.

С тези две твърдения доказахме, че в началото трябва да се инвестира всичко, а
в края да се взима всичко. Сега въпросът е кога да започнем да взимаме. Ясно
е, че последната година ще вземем всичко. Нека до края на периода да остават m
години. Ако (m-1)*p>1 следва, че ако инвестираме пари сега до последната
година когато ще вземем всичко те ще са повече от колкото инвестираните
следователно трябва да ги инвестираме. Горното неравенство е вярно до един
момент и след това до края не е вярно. Стига да го открием (а то не е много
трудно) и сме решили задачата.
*/

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int t;
double p, x, ans;

int main(void) {
        int m;

        scanf("%d%lf%lf", &t, &p, &x);

        p /= 100.0;
        m = (int)floor(1.0 / p);
        if (m > t-1)
                m = t-1;
        x *= pow(1.0+p, t-1-m);
        ans = x * p * (m+1);

        printf("%.6f\n", ans);

        return 0;
}